Electricidad y Magnetismo

domingo, 11 de mayo de 2014

Examen 9: Integral definitivo II

Integracion:

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.Dada una función

f(x)

de una variable real

x

y un intervalo

[a,b]

de la recta real, la integral es igual al área de la región del plano

xy

limitada entre la gráfica de

f

, el eje

x

, y las líneas verticales

x =a

x =b

, donde son negativas las áreas por debajo del eje

x

\int_a^b f(x)\,dx

La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada

f

. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.

Integral es el área calculada bajo una curva y que este concepto involucra 3 conceptos sobre la integral que son de gran utilidad en Electricidad y Magnetismo: integral sobre puntos, sobre curva e integral sobre superficie

Inserción

Así podemos mencionar la inserción de punto en curva, de curva en superficie y de superficie en volumen. Es decir insertar borde en borde. Teniendo las definiciones de los conceptos ya mencionados.

PUNTO: En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos.

CURVA: En matemáticas, el concepto de curva es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Sucesión infinita de puntos consecutivos.

SUPERFICIE: Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por el plano tangente a la superficie en dicho punto.

VOLUMEN: El volumen es una magnitud escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura.

Universidad Nacional Autonoma de Mexico Facultad de Estudios Superiores CuautitlanMorales Segura Diana Elizabeth2251 Quimica IndustrialExamen 9: Integral definitivaCibergrafia: http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n

Examen 4: 3 caras de Electricidad (corrección)

CAMPO ELÉCTRICO

Definición:

El campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. La dirección del campo se toma como la dirección de la fuerza que ejercería sobre una carga positiva de prueba. El campo eléctrico esta dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia el interior de una carga puntual negativa.

Campo Eléctrico de una Carga Puntual

El campo eléctrico de una carga puntual se puede obtener de la ley de Coulomb: La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del medio en el que se encuentran las cargas.

El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga puntual en todas las direcciones. Los círculos representan superficies equipotenciales esféricas.

El campo eléctrico de cualquier número de cargas puntuales, se puede obtener por la suma vectorial de los campos individuales. Un campo dirigido hacia fuera se toma como positivo; el campo de carga negativa está dirigido hacia el interior de la carga.

Esta expresión de campo eléctrico se puede obtener también, aplicando la ley de Gauss.

Considerando una superficie gausiana en forma de una esfera de radio r, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto de la esfera y está dirigido hacia afuera. El flujo eléctrico es por tanto el campo eléctrico multiplicado por el área de la esfera.

El campo eléctrico en el radio r estará entonces dado por:

Si se coloca en r otra carga q, experimentará una fuerza

El campo eléctrico cuenta con tres caras que lo identifican :

1.Fuerza

El electrón y todos los cuerpos electrizados tienen a su alrededor un campo eléctrico cuya fuerza se manifiesta sobre cualquier carga que se encuentre cerca de su zona de influencia. El campo eléctrico es inherente a la naturaleza del electrón e independiente de sus movimientos.

La región alrededor de una carga eléctrica se presenta convencionalmente por líneas de campo dirigidas a lo largo del campo eléctrico en cada punto.

2.-Trabajo

El trabajo que realiza el campo eléctrico sobre una carga q cuando se mueve desde una posición en el que el potencial es VA a otro lugar en el que el potencial es VB es

El campo eléctrico realiza un trabajo W cuando una carga positiva q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el que el potencial es más bajo. Si q>0 y VA>VB entonces W>0.

El campo eléctrico realiza un trabajo cuando una carga negativa q se mueve desde un lugar B en el que el potencial es más bajo a otro A en el que el potencial es más alto.

3.Carga superficial

Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico.

Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie.

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Examen 4 Tres Caras de electricidad

Cibergrafia: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elesph.html#c1

Examen 8: Hermann Grassmann

Especies matematicas de Grassman

En la tabla anterior podemos darnos cuenta de las formas y cargas puntuales que estan clasificados por grados, señalando las formas y vectores a las que pertenecen.

Asi englobamos las formas diferenciales que manejan cada uno de los campos que estamos estudiando y los conceptos en terminos vectoriales.

Leibniz, Newton y la diferencial

En el último cuarto del siglo XVII, Newton y Leibniz, de manera independiente, sintetizaron de la maraña de métodos infinitesimales usados por sus predecesores dos conceptos, los que hoy llamamos la derivada y la integral, desarrollaron unas reglas para manipular la derivada -reglas de derivación-y mostraron que ambos conceptos eran inversos- teorema fundamental del cálculo-: acababa de nacer el cálculo infinitesimal. Para resolver todos los problemas de cuadraturas, máximos y mínimos, tangentes, centros de gravedad, etc que habían ocupado a sus predecesores bastaba echar a andar estos dos conceptos mediante sus correspondientes reglas de cálculo

El primero en descubrirlo fue Newton, pero su fobia a publicar le hizo guardar casi en secreto su descubrimiento. Newton gestó el cálculo en sus anni mirabilis (1665-1666) cuando se refugiaba en su casa materna de la epidemia de peste que asolaba Inglaterra. De hecho su primera obra sobre el cálculo De analyse per aequationes numero terminorum infinitas -que le valió la cátedra lucasiana que dejó su maestro Barrow- fue finalizada en 1669 aunque sólo la publicó en 1711 -contémplese una foto de la portada de su primera edición donde además admiramos el cálculo del área bajo la parábola x m/nusando el teorema fundamental del cálculo mediante primitivas-. Nótese además la aparición de las famosas Expistola prior y posterior, sendas cartas dirigidas a Leibniz. En ambas Newton explica muy someramente -básicamente se centra en el teorema del binomio-, en la primera, e incomprensiblemente, en la segunda, su método de cálculo. La segunda obra de Newton sobre el cálculo fue escrita dos años más tarde en 1671 pero esperaría hasta 1737 para ver la luz !diez años después de su muerte y 66 despues de escrita!. Se trata de De methodis serierum et fluxionum. En ella Newton describe sus conceptos de fluente -es una variable en función del tiempo- y fluxión de la fluente -la derivada respecto al tiempo de la fluente- como entidades propias, con unas reglas algorítmicas de fácil uso que luego usará para resolver distintos problemas de máximos y mínimos, tangentes, cuadraturas -en relación a este último, estableció el ya mencinado Teorema fundamenal del cálculo-. Para demostrar la potencia de su cálculo Newton se dedica en unas "pocas" páginas a resolver todos los problemas de cálculo de tangentes, áreas, etc que habían ocupado a sus predecesores. En la figura de la izquierda podemos admirar una página de dicho libro, abierto por la página donde Newton "destroza" la concoide de Nicómedes con su nuevo método de cálculo. Una pregunta que casi inmediatamente aflora en la mente es ¿por qué Newton tardó tanto en publicar sus resultados? A parte de su peculiar personalidad y las distintas disputas que tuvo con muchos de sus contemporáneos, Newton era consciente de la débil fundamentación lógica de su método de cálculo de fluxiones -no obstante siempre hubo copias de sus trabajos circulando entre sus amigos-. Este temor también está patente en su obra cumbre: Los Principia, donde optó por un lenguaje geométrico más riguroso -y obscuro- eliminando todo indicio de su cálculo que probablemente usó -se puede encontrar una única mención del mismo en el lema II de la sección II del libro II: la regla para derivar productos.

La regla del producto es simple: Se tiene:

—> donde f(x) es cualquier función y g(x) también. La regla es la siguiente:

Y dice: La derivada de el producto de dos números es igual a el primero por la derivada del segundo más el segundo por la derivada del primero.

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Examen 8: Hermann Grassmann

Cibergrafia: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/integral/calinfenitesimal.htm

Examen 7: Formas diferenciales = Ondas

CONCEPTO DE DIFERENCIAL

El diferencial está definido en los tratamientos modernos del cálculo diferencial de la siguiente manera. El diferencial de una función ƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dada por:

Uno, o los dos, argumentos pueden ser suprimidos: ej., se puede ver df(x) o simplemente df. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy. Dado que dx(x, Δx) = Δx es convencional escribir dx = Δx, de manera que la igualdad se mantiene.

La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´ =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f '(x) y vimos que f '(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.

En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f'(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como:

y-f(x0)=m(x-x0)

Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado diferencial en x.

Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la función y los de la recta tangente:

(1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de f designaremos la notación dy.

(2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente utilizaremos la notación dy.

DEFINICIÓN DE DIFERENCIAL (INFORMAL)

Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x.

Se define a la diferencial de x como dx, cualquier número real diferente de cero.

Se define a la diferencial de y como dy, dado por dy=f '(x) dx.

Será común en física hablar de un diferencial de diversos parámetros, tales como diferencial de área para hacer referencia a una pequeña área, diferencial de carga para comenzar a analizar la carga total contenida en un cuerpo, diferencial de línea, diferencial de volumen, en fin una gran cantidad de aplicaciones.

ECUACIÓN DE ONDA

La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo y la dinámica de fluidos.

La ecuación de onda es el ejemplo prototipo de una ecuación diferencial parcial hiperbólica. En su forma más elemental, la ecuación de onda hace referencia a una función u(x,t) que satisface:

{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \Delta u,

Donde

\Delta = \nabla^2

es el laplaciano y donde

c

es una constante equivalente a la velocidad de propagación de la onda. Para una onda sonora en el aire a 20 °C, esta constante es de cerca de 343 m/s (véase velocidad del sonido). Para una cuerda vibrante, la velocidad puede variar mucho dependiendo de la densidad lineal de la cuerda y su tensión. Para un resorte de espiral (un slinky) puede ser tan lento como un metro por segundo.

Un modelo más realista de la ecuación diferencial para ondas permite que la velocidad de propagación de la onda varíe con la frecuencia de la onda, a este fenómeno se le conoce como dispersión. En este caso,

c

deberá ser remplazado por la velocidad de fase:

v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}.

Otra corrección común en sistemas realistas es que la velocidad puede depender también de la amplitud de la onda, lo que nos lleva a una ecuación de onda no lineal:

{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c(u)^2 \Delta u

CURVAS DE NIVEL

Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altura. Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para el terreno y en azul para los glaciaresy las profundidades marinas. La impresión del relieve suele acentuarse dando un sombreado que simule las sombras que produciría el relieve con una iluminación procedente del Norte o del Noroeste. En los mapas murales, las superficies comprendidas entre dos curvas de nivel convenidas se imprimen con determinadas tintas convencionales (tintas hipsométricas). Por ejemplo: verde oscuro para las depresiones situadas por debajo del nivel del mar, verdes cada vez más claros para las altitudes medias, y sienas cada vez más intensos para las grandes altitudes, reservando el rojo o violeta para las mayores cumbres de la tierra.

DECAIMIENTO BETA

En el proceso de decaimiento Beta: Un neutrón decae en un protón y un electrón (radiación beta).

Este proceso también requiere la emisión de un neutrino (en este caso un anti- neutrino) para mantener el balance de cantidad de movimiento y energía. En la emisión beta, varían el número de protones; en cambio el número de neutrones del núcleo resultante; pero, la suma de ambos (el número másico) permanece constante.

Las partículas beta son electrones del núcleo. Este término (partícula beta), es usado en la descripción de la radioactividad. A su vez, la radioactividad se refiere a las partículas emitidas por los núcleos atómicos, estas emisiones son resultado de una inestabilidad nuclear, debido a esto es que existen muchos isótopos nucleares inestables que emiten radiación.

La emisión del positrón (antipartícula del electrón) también es parte del decaimiento beta.

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Examen 7 Formas diferenciales Ondas

Cibergrafia: http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferencial.htm

Examen 6. Magnitudes escalares y vectoriales

ESCALAR

Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores. Una magnitud física se denomina escalar cuando se representa con un único número (única coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Por ejemplo, la temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud escalar. Así la masa de un cuerpo es un escalar, pues basta un número para representarla (por ejemplo: 75 kg).

VECTOR

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es un tipo de representación geométrica para representar una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Meta: Hablando propiamente de las magnitudes fisicas que podemos encontrar en electricidad y magnetismo, en termodinamica, etc. Podemos decir que una magnitud escalar es poco precisa pero asi es define ya que solo teniendo una magnitud vectoria podriamos obtener mas especificaciones. Tenemos la oportunidad de obtener derivada a partir de un vector que se desplaza en una curva, ya que teniendo una direccion podemos asignar una funcion que derivar. Para calcular derivada es necesario conocer la variable con respecto a la cual se va a derivar. Cada vector es una derivada parcial.

En termodinámica, un proceso isotérmico es aquel en el que la temperatura permanece constante y en un proceso isobárico la presión es la que permanece constante. Por lo tanto tenemos que:

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Examen 6: Magnitudes escalares y vectoriales

Cibergrafia: http://materias.fi.uba.ar/6201/MosqVectoresacr.pdf

Examen 5 Tres Caras del Magnetismo

CAMPO MAGNETICO

El campo magnético es una magnitud vectorial. Puede estar producido por una carga puntual en movimiento o por un conjunto de cargas en movimiento, es decir, por una corriente eléctrica.

La unidad de campo magnético en el Sistema Internacional es el tesla (T). Un tesla se define como el campo magnético que ejerce una fuerza de 1 N (newton) sobre una carga de 1 C (culombio) que se mueve a velocidad de 1 m/s dentro del campo y perpendicularmente a las líneas de campo.

El tesla es una unidad muy grande, por lo que a veces se emplea como unidad de campo magnético el gauss (G) que, aunque no pertecece al Sistema Internacional sino al sistema CGS, tiene un valor más acorde con el orden de magnitud de los campos magnéticos que habitualmente se manejan.

1 T = 10.000 gauss

Los campos magnéticos son producidos por corrientes eléctricas, las cuales pueden ser corrientes macroscópicas en cables, o corrientes microscópicas asociadas con los electrones en órbitas atómicas. El campo magnético B se define en función de la fuerza ejercida sobre las cargas móviles en la ley de la fuerza de Lorentz. Las fuentes de campos magnéticos son esencialmente de naturaleza dipolar, teniendo un polo norte y un polo sur magnéticos.

LEY DE LA FUERZA DE LORENTZ

Se pueden definir ambos campos magnéticos y eléctricos a partir de la ley de la fuerza de Lorentz:

CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL

El campo magnético es una región de espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q, que se desplaza a una velocidad, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad v como al campo B.

Cuando una carga q se mueve con una cierta velocidad, como se muestra en la siguiente figura, crea un campo magnético en todo el espacio.

Dicho campo viene dado por la expresión:

Donde,

q es la carga creadora del campo

v es la velocidad de dicha carga

r es la distancia desde el punto donde se encuentra la carga hasta el punto P donde se está calculando el campo

ur es un vector unitario que va desde el punto donde se encuentra la carga hacia el punto donde se calcula el campo

μ0 es una constante denominada permeabilidad del espacio libre. Su valor en el Sistema Internacional es μ0 = 4π 10-7 T m/A

La dirección y el sentido del campo B vienen dados por la regla de la mano derecha, y su módulo es el módulo del producto vectorial:

Dirección y sentidoMódulo

Cuando la carga q es negativa, el sentido de B es opuesto al que se muestra en la figura. El campo magnético en la dirección del movimiento es nulo, ya que en este caso los vectores v y ur son paralelos y su producto vectorial es cero.

ESTUDIO DEL CAMPO MAGNETICO

Durante mucho tiempo el estudio de los fenómenos magnéticos se redujo al de los imanes obtenidos de forma natural, sin conocer su relación con los fenómenos eléctricos. Se dio un paso importante en el estudio y conocimiento del magnetismo cuando Hans Cristian Oersted descubrió en 1820 que una corriente eléctrica circulando por un conductor crea a su alrededor un campo magnético que es capaz de desviar a una aguja imantada próxima. Si por el conductor no pasa corriente, la brújula se orientará hacia el polo norte; pero cuando pasa corriente la brújula tiende a colocarse perpendicular a la corriente.

De este experimento se deduce que una corriente eléctrica produce el mismo efecto que un imán natural. Poco tiempo después, Ampère aporta la idea de que el magnetismo natural puede estar producido por pequeñas corrientes a nivel molecular.

Doce años más tarde M. Faraday observó el efecto contrario: se pueden crear corrientes eléctricas a partir de variaciones de campo magnético, o en otras palabras, campos magnéticos variables crean campos eléctricos.

Finalmente Maxwell en la década de 1860, indica la posibilidad de crear campos magnéticos a partir de campos eléctricos variables. Se había producido por fin la unificación: la interacción eléctrica y magnética están íntimamente relacionadas, siendo en realidad dos aspectos diferentes derivados con una propiedad de la materia, la carga eléctrica.

Meta: Como resumen de todo lo anterior podemos decir que los puntos básicos en los que se funda el electromagnetismo son los siguientes:

· Cargas eléctricas en movimiento producen una interacción de tipo magnético, además de la interacción eléctrica dada por la ley de Coulomb. Producen pues, una interacción electromagnética.

· Toda carga eléctrica en movimiento produce un campo magnético que actúa sobre otra carga solamente si ésta se halla también en movimiento.

· Se dice que en un punto existe un campo magnético si una carga móvil colocada en él experimenta una fuerza.

· Las propiedades magnéticas de los imanes naturales son consecuencia también de cargas móviles: un imán natural tiene una gran cantidad de átomos, en cada uno de los cuales existen electrones que giran alrededor del núcleo. Estos electrones producen minúsculos campos magnéticos cuya resultante puede producir un magnetismo exterior estable.

· Si un punto está sometido simultáneamente a dos campos magnéticos, el campo resultante es la suma vectorial de los dos campos. Se cumple el principio de superposición.

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Cibergrafia: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/campomag.html

jueves, 1 de mayo de 2014

Examen 4. Tres caras de electricidad

CAMPO ELÉCTRICO

Definición:

Campo Eléctrico de una Carga Puntual

El campo eléctrico de una carga puntual se puede obtener de la ley de Coulomb: La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del medio en el que se encuentran las cargas.

El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga puntual en todas las direcciones. Los círculos representan superficies equipotenciales esféricas.

Esta expresión de campo eléctrico se puede obtener también, aplicando la ley de Gauss.

El campo eléctrico en el radio r estará entonces dado por:

Si se coloca en r otra carga q, experimentará una fuerza

Ondas electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas son transversales. Su campo eléctrico es perpendicular al magnético, y E × B señala siempre en el sentido de propagación.

El campo eléctrico de una onda que se propaga en el sentido positivo del eje Z, con el campo eléctrico oscilando en la dirección Y viene dado por:

Este campo eléctrico lleva asociado el siguiente campo magnético:

El Vector Intensidad de Campo Eléctrico

Para que el concepto de campo sea útil es necesario encontrar una cantidad física que permita caracterizar adecuadamente en cada punto del espacio el campo creado por una distribución de cargas dada.

Esta cantidad es una magnitud vectorial, que se designa mediante la letra E, y que recibe el nombre de vector intensidad de campo el éctrico, vector campo el éctrico, o simplemente campo el éctrico. De finimos el vector campo el éctrico E en un punto como la fuerza que se ejerce sobre una carga prueba positiva q0 colocada en dicho punto dividida por el valor de la carga prueba q0 o, dicho de otro modo, la fuerza que se ejerce en dicho punto sobre la unidad de carga positiva:

(1)

donde Fq0 es la fuerza que se ejerce en dicho punto sobre la carga prueba q0. Por tanto, para determinar E en un punto se sit ua una carga prueba q0 en dicho punto y se mide la fuerza Fq0 que se ejerce sobre ella; el valor de E se obtendr a entonces usando (1). En relaci on a E es interesante hacer notar los siguientes puntos:

las unidades de E en el sistema internacional son de Newton/Culombio; el valor de E depende s olo del punto en que se mide y de la distribuci on de cargas que crea el campo, pero no de la carga prueba q0 usada para determinar E mediante la relaci on (1). Se trata por tanto de una cantidad caracter stica de la distribuci on

de cargas que crea el campo y del punto considerado. una vez conocido el campo E en un punto, se puede determinar inmediatamente la fuerza que se ejercer a sobre una carga cualquiera q0 en dicho punto. De (1):

(2)

dado que el campo el ectrico lo describimos en cada punto mediante una magnitud vectorial (E) decimos que el campo el ectrico es un campo vectorial. Adem as, como la magnitud E es una fuerza (fuerza por unidad de carga) decimos que el campo el ectrico es un campo de fuerzas.

Distribuciones de superficie de carga

Suponemos ahora que tenemos una cierta distribuci on super cial de carga sobre una super cie S, de densidad de carga . La distribuci on se puede considerar como un conjunto de cargas puntuales: las cargas Δq=σΔa correspondientes a cada pequeño elemento de area Δa de la distribuci on. El campo debido a una de estas cargas puntuales Δq en un cierto punto ser a:

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Examen 4 Tres Caras de electricidad

Cibergrafia: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elesph.html#c1